AGUJEROS NEGROS Y EL RADIO DE SCHWARZCHILD

También el infinito tiene un derecho y un revés. Los dioses están siempre al derecho, aunque a veces se acuerden del otro lado. El hombre está siempre al revés y no puede acordarse de otra parte. Pero también el infinito puede dar vueltas en el aire como una moneda, que no sabemos quién arroja con sus giros de sarcásticas guiñadas. Y así cambian a veces los papeles, pero no seguramente la memoria. El hombre es el revés del infinito, aunque el azar lo traslade un instante, al otro lado.
Roberto Jurroz

Agujero negro

Un agujero negro es una región finita del espacio-tiempo provocada por una gran concentración de masa en su interior, con enorme aumento de la densidad, lo que genera un campo gravitatorio tal que ninguna partícula material, ni siquiera los fotones de luz, pueden escapar de dicha región.

La curvatura del espacio-tiempo o «gravedad de un agujero negro» provoca una singularidad envuelta por una superficie cerrada, llamada horizonte de sucesos. Esto es debido a la gran cantidad de energía del objeto celeste. El horizonte de sucesos separa la región del agujero negro del resto del Universo y es la superficie límite del espacio a partir de la cual ninguna partícula puede salir, incluyendo la luz. Dicha curvatura es estudiada por la relatividad general, la que predijo la existencia de los agujeros negros y fue su primer indicio. En los años 70, Hawking, Ellis y Penrose demostraron varios teoremas importantes sobre la ocurrencia y geometría de los agujeros negros. Previamente, en 1963, Roy Kerr había demostrado que en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones todos los agujeros negros debían tener una geometría cuasi-esférica determinada por tres parámetros: su masa M, su carga eléctrica total e y su momento angular L.

Se cree que en el centro de la mayoría de las galaxias, entre ellas la Vía Láctea, hay agujeros negros supermasivos. La existencia de agujeros negros está apoyada en observaciones astronómicas, en especial a través de la emisión de rayos X por estrellas binarias y galaxias activas.

Para entender como puede una estrella llegar a este estado tendremos que hablar primero sobre la fuerza de gravedad. Todo cuerpo con masa (es decir todo cuerpo material) genera un campo de gravedad a su alrededor no importando su tamaño (una mesa, una planeta, una partícula subatómica, nosotros mismos tenemos un campo de gravedad propio). La existencia de este campo provoca que otro objeto con masa que se acerque sienta su influencia como una fuerza atractiva y a su vez atraiga al cuerpo generador con una fuerza igual. La magnitud de esta fuerza es directamente proporcional a la masa, de manera que un cuerpo con el doble de masa producirá una fuerza dos veces mas grande. La gravedad es una fuerza sumamente débil, comparada con las otras fuerzas es la de menor magnitud (hasta ahora las fuerzas conocidas son cuatro: nuclear fuerte, electromagnética, nuclear débil y gravedad), sin embargo si la masa involucrada es grande (como en un planeta o estrella) se convierte en la fuerza mas importante. La gravedad siempre es atractiva. No existe (al menos hasta el momento) ninguna evidencia experimental ni teórica de la llamada "antigravedad" (o gravedad repulsiva). Otra característica importante de la gravedad es la forma en la que cambia con la distancia al centro generador. Si estoy situado en la superficie de la Tierra (como supongo lo está usted ahora) lo que llamo peso es precisamente la fuerza de gravedad que la Tierra ejerce sobre mi a la distancia de un radio terrestre del centro del planeta (el radio de la Tierra es aproximadamente 6378 km). Ahora bien, si me alejara al doble de esta distancia la fuerza de gravedad sobre mi cuerpo disminuiría cuatro veces, se dice entonces que la gravedad varía en forma inversa al cuadrado de la distancia. Supongamos que fuera posible comprimir al planeta Tierra hasta una esfera de la mitad de su diámetro actual conservando la masa. Si permaneciésemos a una distancia de 6378 km del centro (o sea el radio actual) no percibiríamos ningún cambio (la Luna, por ejemplo, continuaría orbitando alrededor de la Tierra sin darse por enterada de la diferencia de tamaño) ya que la fuerza de gravedad solo depende de la masa y la distancia al centro del planeta, y estas no habrían cambiado. Sin embargo, si nos situáramos sobre la nueva superficie la gravedad aumentaría cuatro veces. Es decir que si usted pesa ahora 70 kg, en la superficie del planeta comprimido pesaría 280 kg. Lo interesante es que si siguiéramos disminuyendo el volumen (y conservando la masa) la fuerza de gravedad sobre la superficie seguiría aumentando, la pregunta clave es ¿habrá algún límite para este aumento?

Si arrojamos una pelota hacia arriba sabemos que es inevitable que vuelva a caer, por supuesto esto se debe a la atracción que ejerce la Tierra sobre la pelota. ¿A que velocidad mínima debería arrojar la pelota para que escape de la atracción de la Tierra y se pierda en el espacio?. Se puede calcular que esta velocidad debe ser de aproximadamente 11 km/seg. Esta es la llamada velocidad de escape. Es la velocidad mínima que debe tener un cohete, por ejemplo, para iniciar su viaje. En la superficie del Sol la velocidad de escape es de 617 km/seg (el Sol es mucho mas masivo que la Tierra). Volviendo al tema de la contracción de volumen del párrafo anterior, el aumento de gravedad en la superficie del planeta contraído implica también un aumento en la velocidad de escape, es decir, a cualquier objeto le resultaría mas difícil salir de la superficie. Pero en este punto nos topamos con un hecho interesante, existe una velocidad máxima que puede alcanzar un objeto material, esta es la velocidad de la luz (unos 300000 km/seg, para mayor información sobre el tema puede ver el artículo sobre Viajes en el tiempo).


Radio de Schwarzschild.

Que pasaría si siguiéramos comprimiendo la Tierra hasta que la velocidad de escape llegara a ser igual a la velocidad de la luz?. Bien, es evidente que ningún objeto, partícula o la misma luz podría escapar del planeta ya que no hay nada (hasta ahora) que se mueva mas rápido. El planeta desaparecería de la vista, seria totalmente negro (ya que ni la luz podría escapar), cualquier cosa que cayera en el no volvería a salir. El radio en el que la velocidad de escape alcanza la de la luz se llama radio de Schwarzchild, por que fue el astrónomo alemán Karl Schwarzschild el primero en calcularlo. La Tierra alcanzaría su radio de Schwarzschild si se contrajera hasta convertirse en una esfera de 1 cm de radio (manteniendo su masa), para el Sol este radio seria de 3 km. Cualquier objeto tiene un radio de Schwarzschild que es mas pequeño cuando menor es la masa del objeto. El físico norteamericano John Archibald Wheeler llamó al objeto que alcanza este radio agujero negro (black hole) debido a que tal objeto no emite ni refleja ninguna luz.